解析 NumPy 的广播(broadcasting)机制

zhen.guo 2018-06-24 21:46
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1 问答记录系列

实践出真知,相互讨论碰撞出思想的火花。【原创互助答疑群】内有的问答很精彩。于是脑子里闪现出一个想法,为什么不把整个的问答过程记录总结下来,分享给更多的小伙伴呢? 于是就有了这个推送系列模块,相信大家能从中受益。欢迎小伙伴在群内积极参与讨论。

2 Python的 * 和 NumPy的广播

几天前,一个小伙伴问:Python的 * 和广播机制是一回事吗?它们相似,但实则不同!

  1. 先了解下python中的 list * 标量,结果是复制对应的元素,如下所示:

a = [3,8,10] print(a*3)

[3, 8, 10, 3, 8, 10, 3, 8, 10]

a = [[1,3,2],[6,4,3]] print(a*2)

[[1, 3, 2], [6, 4, 3], [1, 3, 2], [6, 4, 3]]

list * 标量等于按元素或按行的复制。

  1. NumPy 的广播机制,先看一个例子,如下:

x = np.arange(4) xx = x.reshape(4,1) print(xx) y = np.ones(5) print(y) print(xx + y)

xx: array([ [0], [1], [2], [3] ]) y : array([ 1, 1, 1, 1, 1 ])

xx + y : array(array([[ 1., 1., 1., 1., 1.], [ 2., 2., 2., 2., 2.], [ 3., 3., 3., 3., 3.], [ 4., 4., 4., 4., 4.]]) ) 上面的例子,xx 的 shape是(4,1),y的 shape(5,),NumPy支持的这类操作,被称为广播机制。

3 NumPy广播 通用规则

注意,不是任意形状间的ndarray都能做广播,必须满足一定的约束条件。对两个NumPy的 ndarray 进行操作时,NumPy 会比较形状,开始于最靠后的维度(如546,最靠后的维度长度是6)。当以下情形出现时,维度是兼容的:

  1. 相等

data_2d = np.arange(20).reshape(5,4) # 5 * 4 data_1d = np.array([1,2,3,4]) # 4 print(data_2d * data_1d) # 5 * 4

array([[ 0, 2, 6, 12],

       [ 4, 10, 18, 28],

       [ 8, 18, 30, 44],

       [12, 26, 42, 60],

       [16, 34, 54, 76]])
  1. 其中一个长度为 1

data_3d = np.arange(20).reshape(5,2,2) # 5 * 2 * 2 data_1d = np.array([3]) # 1 print(data_3d * data_1d) # 5 * 2 * 2

[[[ 0 3]

[ 6 9]]

[[12 15]

[18 21]]

[[24 27]

[30 33]]

[[36 39]

[42 45]]

[[48 51]

[54 57]]]

可以看到,广播是按照右对齐的方式,其中长度为1的维度被自动广播。

4 NumPy广播 好处

先看一个例子。一个ndarray和一个标量相乘,这是广播机制:

a = np.array([1, 2, 3]) b = 2 print(a * b) array([2, 4, 6])

如果我们不按照广播机制,我们可以这样写:

a = np.array([1, 2, 3]) b = np.array([2, 2, 2]) print(a * b) array([2, 4, 6])

标量值 b 在计算时被伸展为 与 a 一样的形状,伸展后 b 的每一个元素都是原来标量值的复制。实际上,NumPy 并不需要真的复制这些标量值,所以广播运算在内存和计算效率上更高效。

5 公众号: Python与机器学习算法频道 ID : alg-channel

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dwSun 2018-06-25 15:38

为什么代码格式都不对呢?

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